Het gedrag van hoogfrequent verstoring in een geleider – deel 3/4

Uchtman is continu bezig met het ontwikkelen en delen van kennis op het gebied van installatietechnologie en energietransitie in de mobiliteitssector. In 4 delen nemen we je mee in de wereld van vereffening in een ATEX-omgeving.

In deel 1 en 2 bespraken we de hoogfrequente verstoring in een systeem. Natuurlijk heeft dit ook effect in een kabel (zoals men die zou gebruiken voor de vereffening in het systeem). Bij een hoogfrequente verstoring in een vereffeningsleiding zijn er verschillende effecten waar men rekening mee moet houden: de frequentie (natuurlijk), de amplitude van de verstoring, en de samenstelling en eigenschappen van de leiding.

Huidige Verdeling (Skin Effect):

• Bij hoge frequenties treedt het skin-effect op, waarbij de stroomdichtheid hoger is aan het oppervlak van de geleider en afneemt naar het centrum. Dit komt door de inductie van tegenwerkende stromen in het binnenste van de geleider.
• Het skin-effect verhoogt de effectieve weerstand van de leiding, wat kan leiden tot meer vermogensverlies en verhitting.

Impedantie:

• De impedantie van de leiding wordt beïnvloed door de frequentie. Bij hogere frequenties neemt de inductieve reactantie toe (de capacitieve reactantie is hier vaak verwaarloosbaar), wat de totale impedantie van de leiding verhoogt.
• Dit kan invloed hebben op de efficiëntie van de leiding en de mate waarin signalen worden verzwakt of vervormd.

Elektromagnetische Interferentie (EMI):

• Een hoogfrequente verstoring kan elektromagnetische interferentie veroorzaken, wat andere nabijgelegen elektronische apparaten kan beïnvloeden.
• Koperen leidingen kunnen als antennes fungeren en hoogfrequente signalen uitzenden of ontvangen, wat kan leiden tot ongewenste koppeling met andere systemen.

Vermogensverlies en Verwarming:
Door het skin-effect en verhoogde impedantie kan er meer vermogensverlies optreden in de vorm van warmte. Dit kan leiden tot thermische problemen, vooral als de leiding niet voldoende gekoeld wordt.

Vonken en Ontladingen:
Bij voldoende hoge veldsterktes en stroomdichtheden kunnen er vonken of ontladingen optreden, vooral op punten waar de leiding niet goed is aangesloten of waar sprake is van scherpe randen of punten.

Signaalintegriteit:
Voor signalen die door de leiding worden getransporteerd, kan de hoogfrequente verstoring leiden tot signaalvervorming, ruis en andere vormen van degradatie van de signaalintegriteit.

Er zijn dus veel zaken waar men rekening mee moet houden bij een hoogfrequent vereffeningssysteem. Laten we het gedrag analyseren aan de hand van de meest relevante formules en berekeningen.

1. Skin Effect (Skin Depth)
   Het skin-effect δ is de diepte waar de stroomdichtheid tot 1/e (ongeveer 37%) van zijn waarde aan het oppervlak is afgenomen. Het wordt gegeven door:
   δ = √(2 / ωμσ)
   Waarbij:
   • ω de hoekfrequentie is (in rad/s),
   • μ de magnetische permeabiliteit van het materiaal (voor koper, μ ≈ μ₀ = 4π × 10^-7 H/m),
   • σ de geleidbaarheid van het materiaal (voor koper, σ ≈ 5.8 × 10^7 S/m).
2. Effectieve Weerstand
   De effectieve weerstand van de leiding neemt toe bij hogere frequenties vanwege het skin-effect. De weerstand kan worden benaderd door:
   R_eff ≈ l / (σ π d δ)
   Waarbij:
   • l de lengte van de leiding is,
   • d de diameter van de leiding is.
3. Reactantie
   De inductieve reactantie X_L van de leiding is gegeven door:
   X_L = ωL
   De capacitieve reactantie X_C van een leiding is gegeven door:
   X_C = 1 / jωC
   Hierdoor krijgt men het imaginaire deel (jX) door:
   jX = X_L – X_C
   Waarbij L de zelfinductie van de leiding is. Voor een rechte, ronde geleider is de zelfinductie per eenheid lengte:
   L ≈ μ_0 / (2π) ⋅ ln(2l / d)
4. Totale Impedantie
   De totale impedantie Z van de leiding is de vectoriële som van de weerstand en de inductieve reactantie:
   Z = R_eff + jX
   De magnitude van de impedantie is:
   |Z| = √(R_eff^2 + (jX)^2)

Voorbeeldberekening
Laten we een voorbeeldberekening uitvoeren voor een koperen leiding met een diameter van 1 cm en een lengte van 1 meter bij een frequentie van 1 MHz. We zullen het skin-effect, de effectieve weerstand en de inductieve reactantie berekenen.
Hier zijn de resultaten van de berekeningen:
• Skin Effect (δ): 6.61 × 10^-5 meter (of 0.0661 mm). Dit betekent dat de stroom voornamelijk binnen een zeer dunne laag aan het oppervlak van de leiding vloeit.
• Effectieve Weerstand (R_eff): 0.00830 Ohm. Dit is de weerstand die de leiding biedt aan de hoogfrequente stroom als gevolg van het skin-effect.
• Inductieve Reactantie (X_L): 6.658 Ohm. Dit is de reactantie die de leiding biedt aan de hoogfrequente stroom als gevolg van de zelfinductie.
• Magnitude van de Totale Impedantie (|Z|): 6.658 Ohm. Dit is de totale impedantie van de leiding, die zowel de weerstand als de inductieve reactantie omvat.
Deze berekeningen laten zien dat bij hoge frequenties de inductieve reactantie aanzienlijk groter kan zijn dan de effectieve weerstand, wat leidt tot een verhoogde totale impedantie. Dit kan invloed hebben op de efficiëntie en prestaties van de leiding bij het transporteren van hoogfrequente signalen.